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Nace en Montevideo el 21 de Septiembre de 1964, a mediados de 1989 empezó a escribir canciones y en 1992 editó su primer disco, «La luz que sabe robar». Ese mismo año se licenció como médico en la Universidad de la República Oriental del Uruguay.
Fue en 2005 cuando Drexler adquirió mayor notoriedad a nivel popular al recibir el OSCAR por la canción «Al otro lado del río», que pertenece a la película «Diarios de motocicleta». Se trata de la primer canción en castellano de la historia que recibe este galardón.
